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Números Naturales
Definición
Propiedades de los Números Naturales
 
Definición
La Real Academia Española los define como "cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." [1]
Definición de número: Símbolo que indica una cantidad, estos símbolos según datos históricos comienzan en el antiguo Egipto y la Mesopotamia, no se sabe dónde, cuándo, ni por quién, pero fueron inventados por el hombre, al observar la gran cantidad y variedad de elementos que hay en la naturaleza. Surgió entonces la necesidad e inquietud matemática.
Empezaron los antiguos a clasificar los elementos que tenian a su alrededor: árboles, frutas, animales, etc... Y luego los enumeraron: 2 árboles, 3 manzanas, 5 rocas, etc... Fue así como de esta relación de orden y clasificación surgió el concepto de número abstracto y de allí surge la matemática.
Definición de natural: Según el diccionario Larousse se refiere a la naturaleza y también al originario de un lugar.
Mirtha Elías K. en su libro Matemática de 7mo Grado, Pág. 9 Capítulo I, dice que natural es algo cotidiano y se usa casi sin advertirlo. Según Mirtha Elías K. todo se encuentra en la naturaleza y por eso los números naturales se llaman así, porque los usamos en forma natural casi sin advertirlo.
Enrique Navarro en su libro matemática de 7mo Grado, Pág. 16, los define como el conjunto de los números enteros positivos, entendiéndose por entero todo número no decimal, ni fraccionario y como positivo todo número que se ubica a la derecha del cero en la recta real.


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HISTORIA

Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los griegos y romanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que los romanos además de las letras, utilizaron algunos símbolos.

Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Dedekind. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann

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